矩阵等价的充要条件是它们可以通过一系列的初等行变换或初等列变换相互转换。
具体来说，给定两个矩阵A和B，它们是等价的，则存在一系列的初等行变换或初等列变换，使得A经过这些变换得到B，或者B经过这些变换得到A。
初等行变换包括以下三种操作：
1. 互换任意两行；
2. 用非零常数乘某一行；
3. 将某一行的常数倍加到另一行上。
初等列变换也包括以上三种操作，只是改变的是列的顺序。
因此，如果两个矩阵A和B可以通过一系列的初等行变换或初等列变换相互转换，则它们是等价的。反之，如果A和B不等价，则它们不能通过初等行变换或初等列变换相互转换。
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